§ 44: 44.37 (1)

44.37 Розв’яжіть рівняння:

1) x2+ 3x-2 + x2- x+1 = 4x – 3;

x2+ 3x-2 = a; x² + 3x – 2 = a²;

x2- x+1 = b; x² – x + 1 = b²;

a² – b² = (x² + 3x – 2) – (x2 – x + 1) = x² + 3x – 2 – x² + x – 1 = 4x – 3;

a² – b² = a + b; (a – b)(a – b – 1) = 0;

a + b = 0; x2+ 3x-2 + x2- x+1 = 0, ∅;

a – b = 1; x;+ 3x-2 – x;- x+1 = 1;

x² + 3x – 2 = x² – x + 1 + 2x2- x+1 + 1;

2x2- x+1 = 4x – 4;

x2- x+1 = 2x – 2;

2x – 2 ≥ 0, x ≥ 1

–x + 1 = 4x² – 8x + 4;

3x² – 7x + 3 = 0;

D = 49 – 4 • 9 = 13;

x₁ = 7+136; x₂ = 7-136 < 1 не підх.

Відповідь: 7+136.

2) (x+1 + 1)(x+1 + x² + x – 7) = x; ОДЗ: x ≥ –1;

x+1 = t ≥ 0, x + 1 = t², x = t² – 1;

(t + 1)(t + (t² – 1) t² – 7) = t² – 1;

(t + 1)(t + t⁴ – t² – 7) – (t – 1)(t + 1) = 0;

(t + 1)(t + t⁴ – t² – 7 – t + 1) = 0;

t + 1 = 0; t = –1 < 0; не підх.

t⁴ – t² – 6 = 0; t² = a; a² – a – 6 = 0;

a₁ = –2, не підходить, бо t² = a ≥ 0.

a₂ = 3, t² = 3; t = –3 < 0 або t = 3;

x+1 = 3; x + 1 = 3; x = 2;

Відповідь: 2.