§ 33: 33.7 (1)

33.7 Розв’яжіть нерівність:

1) sin(π3 – x) + cos(π6 – x) ≥ 3; sinπ3 • cosx – cosπ3 • sinx + cosπ6 • cosx – sinπ6 • sinx ≥ 3; 32 • cosx – 12sinx + 32 • cosx + 12sinx ≥ 3; 3cos ≥ 3; cosx ≥ 1.

Звідси cosx = 1; x = 2πn, n ∈ Z.

Відповідь: x = 2πn, n ∈ Z.

2) sinx+cosxsinx-cosx > 3; (sinx+cosx) • 22 (sinx-cosx) • 22 > 3; sinx • 22 + cosx • 22 -(cosx • 22 - sinx • 22) > 3;

sinx • cos π4 + cosx • sin π4 -(cosx • cos π4 - sin π4 • sinx) > 3; sin(x+ π4)cos(x+ π4) > 3;

–tg(x + π4) < –3. Нехай х + π4 = t, тоді tgx < –3.

–π2 + πn < t < –π3 + πn, n ∈ Z; –π2 + πn < x + π4 < –π3 + πn, n ∈ Z;

–3π4 + πn < x < –7π12 + πn, n ∈ Z.

Відовідь: х ∈ (3π4 + πn; –7π12 + πn), n ∈ Z.