§ 32: 32.37 (1)

32.37 Розв’яжіть рівняння:

1) x-2 • sinπx = 0;

x-2 = 0; x = 2; x = 2;

sinπx = 0; πx = πn, n ∈ Z; x = n, n ∈ Z; ⇒

x – 2 ≥ 0; x ≥ 2; x ≥ 2

⇒ x = n, n ∈ Z, n ≥ 2; x = n, n ∈ N\ {1}.

Відповідь: x = n, n ∈ N\ {1}.

2) 25-4х2(3sin2πx + 8sinπx) = 0;

25-4х2 = 0; 4x² = 25;

3sin2πx + 8sinπx = 0; 6sinπx • cosπx + 8sinπx = 0;

25 – 4x² ≥ 0 (5 – 2x)(5 + 2x) ≥ 0;

x = ± 52; x = ± 52; x = ± 52;

2sinπx(3cosπx + 4) = 0; sinπx = 0; πx = πn, n ∈ Z;

x ∈ [–52; 52]; x ∈ [–52; 52]; x ∈ [–52; 52];

x = ± 52;

x = πn, n ∈ Z; ⇒ x = 0; ±1; ±2; ± 52.

x ∈ [–52; 52];

Відповідь: x = 0; ±1; ±2; ± 52.