§ 32: 32.36 (1-2)

32.36 Розв’яжіть рівняння:

1) 2sin2+3sin x1- cos x = 0;

sinx(2sin x + 3); sinx = 0; x = πn, n ∈ Z;

1 – cosx ≠ 0; cosx ≠ 1; x ≠ 2πk, k ∈ Z; ⇒ x = π + 2πl, l ∈ Z.

Відповідь: x = π + 2πl, l ∈ Z.

2) sinx1+ cosx = 1 – cosx; sinx-(1- cosx)(1+ cosx)1⁡+ cosx = 0; sin x-(1- cos2x)1+ cos x = 0; sin x- sin2x1+ cos x = 0.

sinx(1 – sinx) = 0; sinx = 0; x = πn, n ∈ Z;

1 + cosx ≠ 0; sinx = 1; x = π2 + 2πk, k ∈ Z; ⇒

cosx ≠ –1; x ≠ π + 2πh, h ∈ Z.

x = 2πl, l ∈ Z; x = π2 + πk, k ∈ Z.

Відповідь: x = 2πl, l ∈ Z; x = π2 + πk, k ∈ Z.

3) sin2x1- cosx = 2sinx; sin2x-2 sin x(1- cosx)1⁡- cosx = 0;

2sinx • cosx – 2sin(1 – cosx) = 0; 2sinx(cosx – 1 + cosx) = 0;

cosx ≠ 1; cosx ≠ 1;

2sinx(2cosx – 1) = 0; sinx = 0; x = πn, n ∈ Z;

cosx ≠ 1; cosx = 12; x = ± π3 + 2πk, k ∈ Z;

cosx ≠ 1; x ≠ 2πn, n ∈ Z;

x = π + 2πn, n ∈ Z;

x = ± π3 + 2πk, k ∈ Z.

Відповідь: π + 2πn, n ∈ Z; ± π3 + 2πk, k ∈ Z.