§ 32: 32.10 (1)

32.10 Розв’яжіть рівняння:

1) sin(x + π3) • cos(x + π6) = 0,5; 12(sinπ6+ sin(2x + π2)) = 12;

sinπ6 + cos2x = 1; cos2x = 12; 2x = ±arccos12 + 2πn, n ∈ Z;

2x = ± π3 + 2πn, n ∈ Z; x = ± π6 + 2πn, n ∈ Z.

Відповідь: x = ± π6 + 2πn, n ∈ Z.

2) sin5x • cos3x = sin9x • cos7x; 12(sin2x + sin8x) = 12(sin2x + sin16x); sin2x + sin8x – sin 2x – sin 16 x = 0; sin 8x – sin 16x =

= 0; sin 8x – 2sin8x • cos8x = 0; sin8x(1 – 2cos8x) = 0;

sin8x = 0; 8x = πn, n ∈ Z; x = πn8, n ∈ Z;

cos8x = 12; 8x = ±arccos12 + 2πk, k ∈ Z; 8x = ± π3 + 2πk, k ∈ Z;

x = πn8, n ∈ Z;

x = ± π24 + πk4, k ∈ Z.

Відповідь: x = πn8, n ∈ Z; x = ± π24 + πk4, k ∈ Z.