§ 31: 31.8

31.8 Розв’яжіть рівняння:

1) sin²x – 2 • 2sinxcosx + 3cos²x = 0|: cos²x; tg²x – 4tgx + 3 = 0.

Заміна: tgx = t; t² – 4t + 3 = 0; t₁ = 1; t₂ = 3.

Обернена заміна:

tgx = 1; x = π4 + πn, n ∈ Z;

tgx = 3; x = arctg3 + πk, k ∈ Z.

Відповідь: π4 + πn; arctg3 + πk, k ∈ Z.

2) 2сos2x + 2sinxcosx – 2(sin2x + cos2x) = 0; –2sin2x + 2sinxcosx = 0; –2sinx(sinx – cosx) = 0;

sinx = 0; x = πn, n ∈ Z, або sinx – cosx = 0|: cosx; tgx – 1 = 0;

tgx = 1; x = π4 + πk, k ∈ Z.

Відповідь: πn; π4 + πk, n, k ∈ Z.