§ 29: 29.7 (1-2)

29.7 Розв’яжіть рівняння:

1) tgπx = 0; πx = arctg0 + πn, n ∈ Z;

= πn, n ∈ Z; x = ππn, n ∈ Z\ {0};

x = 1n, n ∈ Z\ {0};

2) ctgπx = 1; πx = arctg1 + πn, n ∈ Z;

arctg1 + πn > 0, n ∈ Z;

πx = π4 + πn, n ∈ Z; πx = π4 + πn, n ∈ N ∪ {0};

π4 + πn > 0, n ∈ Z

1x = 14 + n, n ∈ N ∪ {0};

x = 41+ 4n + n, n ∈ N ∪ {0};

x = (41+ 4n)² + n, n ∈ N ∪ {0};

x = 16(1+4n)2 + n, n ∈ N ∪ {0}.

3) tg(πsinx) = 3. Нехай sin x = t, t ∈ [–1; 1].

Тоді tgπt = 3; πt = arctg3 + πn, n ∈ Z;

πt = π3 + πn, n ∈ Z; t = 13 + n, n ∈ Z, оскільки t ∈ [–1; 1], то t = 13 і

–23.

Маємо: 1) sin x = 13; x = (–1)^k • arcsin13 + πk, k ∈ Z; або

2) sin x = –23;

x = (–1)^k • arcsin(–23) + πl, l ∈ Z.

Відповідь: x = (–1)^k • arcsin13 + πk, k ∈ Z; x = (–1)^k • arcsin(–23) + πl, l ∈ Z.