§ 26: 26.8 (1-3)

26.8 Доведіть тотожність:

1) 2sin2αcosα – 2sinαcosα = 2cosβ(sin2α – sinα) = 2cosα • 2sinα2cos3α2 = 4sinα2cosα • cos3α2;

2) (sinα – sinβ)(sinα + sinβ) = 2sinα- β2cosα+ β2 • 2sinα- β2 = sin(α + β)sin(α – β);

3) cosα+cos5α - (cos2α+cos4α)sinα+sin5α - (sin2α+sin4α) = 2cos3α cos2α - 2cos3α cosα2sin3α cos2α - 2sin3α cosα =

= 2cos3α(cos2α - cosα)2sin3α(cos2α - cosα) = ctg 3α;

4) sin²α + 2sinαsinβ + sin²β + cos²α + 2cosα cosβ + cos²β = 1 + 1 + 2(cosαcosβ + sinαsinβ) = 2 + 2cos(α – β) = 2(1 + cos(α – β)) = 2 • 2cos²α- β2 = 4cos²α- β2;

5) sin4αcosα - cos4α sinαsinαcosα • sinα + cos3αsin3αsinα = 2 • sin3α • 2sin2α cosα2 • sinα cosα • sin3α sinα = 4sin2αcosαsin2αsinα = 4ctgα.