§ 22: 22.5 (1-2)

22.5 Доведіть тотожність:

Щоб довести тотожність, необхідно виконати тотожні перетворення однієї або двох частин й одержати однакові вирази. Можна скласти різницю лівої та правої частин й одержати “0”.

1) Виконаємо перетворення лівої частини:

cosα-sinα(cos2α+cosα sinα+ sin2α)1 + sinα cosα= cosα-sinα(1+cosα sinα)1 + sinα cosα = cosαsin⁴α.

У результаті ми одержали рівні вирази.

2) 3-2sinα2cosα-1 – 1+2cosα2sinα+ 3 = 3- 2sinα3+ 2 sinα- (1+2cosα)(2cosα-1)2cosα-1(2sinα+ 3) =

= 3-4sinα-4cos2α+12cosα-1(2sinα+ 3) = 4-4(sin2α+ cos2α)2cosα-1(2sinα+ 3) = 4-42cosα-1(2sinα+ 3) = 0;

3) sinα+ sinαcosα1+cosα = sinα cosα+sinαcosα; (1 + cosα) = sinαcosα+1 • 1cosα(1+cosα) = sinαcosα = tgα;

4) sin²α : (cos2αsin2α – cos²α) = sin2α1 • sin2αcos2α(1- sin2α) = sin4αcos2α • cos2α = sin4αcos4α = tg⁴α.