§ 22: 22.13

22.13 Дано: sinα + cosα = b. Знайдіть значення виразу:

1) sinα + cosα = b; sin²α + 2sinα cosα + cos²α = b²; sinα cosα = b2- 12;

2) sin³α + cos³α = (sinα + cosα)(sin²α– sinα • cosα + cos²α) = b • (1 – 2 • b2- 12) = b(3- b2)2;

3) sin⁴α + cos⁴α = sin⁴α + 2sin²αcos²α + cos⁴α – 2sin²αcos²α = (sin²α + cos²α) – 2(sinα cosα)² = 1 – 2 • b4- 2b2+ 14 = 1 – b4- 2b2+ 12 = 1+2b2- b42.