§ 20: 20.18 (1)

20.18 Побудуйте графік функції

1) y = (sinx)². D(y): sin x ≥ 0; D(y) = [2πn; π + 2πn], n ∈ Z;

y = (sinx)² ⇔ y = sin x;

x ∈ [2πn; π + 2πn], n ∈ Z;

2) y = cosx + cos2x =

cosx + cosx, якщо х ∈ [–π2 + 2πn; π2 + 2πn], n ∈ Z;

cosx + cosx, якщо х ∈ [π2 + 2πn; 3π2 + 2πn], n ∈ Z; =

= 2cosx, якщо х ∈ [–π2 + 2πn; π2 + 2πn],n ∈ Z;

0, якщо х ∈ [π2 + 2πn; 3π2 + 2πn],n ∈ Z.

3) у = -sin2x; D(y): –sin² x ≥ 0; sin²x = 0; sinx = 0; D(y) = πk, k ∈ Z; y = 0.

4) y = sin⁡|x|sinx; D(y): sin x ≠ 0, x ≠ πn, n ∈ Z.

Якщо х > 0, то у = sinxsinx, y = 1; якщо х < 0, то у = -sinxsinx = –1.

Маємо:

5) y = sinx|sinx| = 1, якщо х ∈ (2πn; π + 2πn), n ∈ Z;

–1, якщо х ∈ (π + 2πn; 2π + 2πn), n ∈ Z.

D(y): |sin x| ≠ 0; sin x ≠ 0; x ≠ πn, n ∈ Z ⇒ D(y) = πn, n ∈ Z.

6) y = tgx|cosx|; D(y): x ≠ π2 + πn, n ∈ Z. Якщо cos x > 0, то y = sinx; якщо cosx < 0, то y = –sinx.