§ 19: 19.9

19.9 Знайдіть головний період функції

Застосуємо формулу sin²α + cos²α = 1 (доведено у № 19.8).

(x) = 1- 1sin2x = sin2x-1sin2x = sins2x- sin2x- cos2xsin2x = -cos2xsin2x = -ctg2x.

D(f): –ctg²x ≥ 0; ctg²х ≤ 0 ⇒ ctg х= 0 ⇒ x = π2 + πn.

Тобто D(f) = {π2 + πn, n ∈ Z}; E(f) ={0}. Головний період для функції у = ctg • T = π. Доведемо, що Т = π– головний період функції: f(x) = -ctg2x.

Якщо x ∈ D(f), то х + π ∈ D(f) i x – π ∈ D(f).

Розглянемо f(x ± π) = -ctg2(x± π) = -ctg(x± π)•ctg(x± π) = -ctgx •ctg x = -ctg2x = f(x). Тобто T = π – період функції, він найменший ⇒ T = π – головний період для f(x) = 1- 1sin2x.