§ 15: 15.9 (1)

15.9 Розв’яжіть нерівність:

1) 2x-1x-2 < 1; ОДЗ: 2x – 1 ≥ 0, x ≥ 12,

x – 2 ≠ 0; x ≠ 2.

2x-1- x+2x-2 < 0 рівносильна:

1) 2х-1 – x + 2 < 0, 2х-1 < x – 2, звідки x >2,

x – 2 > 0; x > 2; x ≥ 12,

2x – 1 < x² – 4x + 4;

x > 2,

x² – 6x + 5 > 0;

Отже, х ∈ (5; +∞).

2) 2х-1 – х + 2 > 0, 2х-1 > x – 2, звідки x < 2, x < 2,

x – 2 < 0; x < 2; 2x – 1 ≥ 0; x ≥ 12;

x ∈ [12; 2)

Відповідь: (–5; +∞); [12; 2).

3) 8-2x- x2x+10 ≤ 8-2x- x22x+9; 8-2x- x2x+10 – 8-2x- x22x+9 ≤ 0;

8-2x- x2 (2x+9-x-10)x+10(2x+9) ≤ 0; 8-2x- x2 (x-1)x+10(2x+9) ≤ 0;

8-2x- x2(x – 1)(x + 10)(2x + 9) ≤ 0,

(x + 10)(2x + 9) ≠ 0,

8 – 2x – x² ≥ 0;

-x+4(x-2)(x – 1)(x + 10)(2x + 9) ≤ 0,

(x + 10)(2x + 9) ≠ 0,

–(x + 4)(x – 2) ≥ 0;

Отже, х ∈ [–4; 1].