§ 15: 15.8

15.8 Розв’яжіть нерівність:

x² – 3 ≥ 0; x ≥ 3;

1) (x – 3)x2+ x-2 ≥ 0 ⇔ x² + x – 2 ≥ 0; (x + 2)(x – 1) ≥ 0;

x² + x – 2 = 0; (x + 2)(x – 1) = 0;

x ∈ [3; +∞);

x ∈ (–∞; –2] ∪ [1; +∞) x ∈ [3; +∞);

x = –2, x = 1; x = –2, x = 1 ⇒ x ∈ (–2; 1) ∪ [3; +∞).

Відповідь: x ∈ (–2; 1) ∪ [3; +∞).

x² – 9 = 0; (x – 3)(x + 3) ≥ 0;

2) (x² – 9)16- x2 ≥ 0 ⇔ 16 – x² ≥ 0; (4 – x)(4 + x) ≥ 0;

16 – x² = 0; x = ± 4;

x ∈ (–∞; –3] ∪ [3; +∞) x ∈ [–4; –3] ∈ [3; 4];

x ∈ [–4; 4]; x = ± 4; ⇒ x ∈ [–4; –3] ∈ [3; +4].

x = ± 4;

Відповідь: x ∈ [–4; –3] ∈ [3; +4].