Вправи для повторення розділу 2: 61

61. Розв’яжіть систему нерівностей:

1) x > 2,

х < а.

Якщо а ≤ 2, то розв’язків немає; якщо а > 2, то 2 < х < а.

2) х > 6,

х > а.

Якщо а ≤ 6, то х > 6; якщо а > 6, то х > а.

62. Знайдіть значення а, при яких один з коренів рівняння

х² + x + (а – а²) = 0 менший від нуля, а другий – більший за 0,5.

х² + х + (а – а²) = 0; х² + х + а(1 – а) = 0.

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, маємо: х₁ = –а;

х₂ = (–1 + а).

–а < 0, а > 0, а > 1,5,

–1 + а > 0,5; а > 1,5; а < –0,5.

–а > 0,5, а < –0,5,

–1 + а < 0; а < 1;

Отже якщо а > 1,5 або а < –0,5 один з коренів рівняння менший від нуля, а другий — більший за 0,5.