Відповіді до § 6 - 12: 9.17

9.17. Доведіть тотожність:

$\frac{x^2+x}{{(x-1)}^2}$ : ($\frac{x}{x-1}$ – $\frac{x}{x+1}$ + $\frac{x^2+1}{x^2-1}$) = $\frac{x(x+1)}{{(x-1)}^2}$ : ($\frac{x(x+1)-x(x-1)+x^2+1}{(x^2-1)}$) = $\frac{x(x+1)}{{(x-1)}^2}$ : ($\frac{x^2+x-x^2+x+x^2+1}{(x^2-1)}$) = $\frac{x(x+1)}{{(x-1)}^2}$ : $\frac{{(x+1)}^2}{x^2-1}$ = $\frac{{x(x+1)(x}^2-1)}{{(x-1)}^2{(x+1)}^2}$ = $\frac{{x(x-1)(x+1)}^2}{{(x-1)}^2{(x+1)}^2}$ = $\frac{x}{x-1}$.

Отже, ліва частина тотожності дорівнює правій частині тотожності.