Відповіді до § 6 - 12: 8.19

8.19. Оцініть значення виразу.

1) $\frac{a}{b}$ = a • $\frac{1}{b}$. Оцінимо вираз $\frac{1}{b}$.

Якщо 1 < b < 2, то $\frac{1}{2}$ < $\frac{1}{b}$ > 1. Отже,

× 5 < a < 10

$\frac{1}{2}$ < $\frac{1}{b}$ < 2

$\frac{5}{2}$ < $\frac{a}{b}$ < 10, або 2,5 < $\frac{a}{b}$ < 10.

2) $\frac{4b}{3a}$ = 4b • $\frac{1}{3a}$. Оцінимо вираз $\frac{1}{3a}$.

Якщо 5 < a < 10, то 15 < 3a < 30; $\frac{1}{30}$ < $\frac{1}{3a}$ < $\frac{1}{15}$. Отже,

× $\frac{1}{30}$ < $\frac{1}{3a}$ < $\frac{1}{15}$

4 < 4b < 8

$\frac{4}{30}$ < $\frac{4b}{3a}$ < $\frac{8}{15}$, або $\frac{2}{15}$ < $\frac{4b}{3a}$ < $\frac{8}{15}$.