Відповіді до § 22 - 25: 22.15

22.15. Дві сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 7 см, а одна з діагоналей – 8 см. Знайдіть другу діагональ паралелограма.

АВСD — паралелограм. Нехай АВ = 6 см, АD = 7 см, ВD = 8 см.

Тоді cos А = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AD}}^2-{\mathrm{BD}}^2}{2•\mathrm{AB}•\mathrm{AD}}$ = $\frac{6^2+7^2-8^2}{2•6•7}$ = $\frac{36+49-64}{2•6•7}$ = $\frac{21}{84}$ = $\frac{1}{4}$ = 0,25. Оскільки cos(180° – $\alpha$) = –cos $\alpha$, то cos В = –0,25.

З ∆АВС АС² = АВ² + ВС² – 2АВ • ВС cos В = 6² + 7² – 2 • 6 • 7 • (–0,25) = 36 + 49 + 21 = 106; АС = $\sqrt{106}$ см.

Відповідь: $\sqrt{106}$ см.