Відповіді до § 18 - 21: 20.30

20.30. Знайдіть значення виразу:

1) x – $\frac{1}{x}$ = 1; (x – $\frac{1}{x}$)³ = 1³; x² – 2x • $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x^2}$ = 1; x² + $\frac{1}{x^2}$ = 1 + 2;

x² + $\frac{1}{x^2}$ = 3;

x³ – $\frac{1}{x^3}$ = (x – $\frac{1}{x}$)(x² + x • $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x^2}$) = (x – $\frac{1}{x}$)(x² + $\frac{1}{x^2}$ + 1) = 1 • (3 + 1) = 4;

2) (x⁴ + $\frac{1}{x^4}$) = (x² + $\frac{1}{x^2}$) – 2x² • $\frac{1}{x^2}$ = 3² – 2 = 9 – 2 = 7.