Відповіді до § 18 - 21: 18.37

18.37. Загадали деяке натуральне двоцифрове число. З правого боку до нього приписали таке саме число і від числа, що при цьому отримали, відняли квадрат числа, яке загадали. Потім цю різницю поділили на 4 % від квадрата числа, яке загадали, унаслідок чого неповна частка й остача виявилися рівними відповідно половині числа, яке загадали, та числу, яке загадали. Знайдіть, яке число загадали.

Нехай натуральне двоцифрове число дорівнює $\overline{\mathrm{ab}}$ = 10а + b = х, тоді: $\overline{\mathrm{abab}}$ = $\overline{\mathrm{ab}}$ • 100 + $\overline{\mathrm{ab}}$ = 10 = х + х = 101х;

$\overline{\mathrm{abab}}$ – $\overline{{(a-b)}^2}$ = 101х – х²; $\frac{101x-x^2}{\frac{4}{100}{x}^2}$ = $\frac{x}{2}$ (остачах);

101х – х² = $\frac{4}{100}$х² • $\frac{x}{2}$ + х; 101х – х² = $\frac{2}{50}$x² – $\frac{1}{2}$ + 1;

101 – х = $\frac{2}{50}$x² • $\frac{1}{2}$ + 1;

5050 – 50х = х² + 50; x² + 50х – 5000 = 0; x₁ = 100; х₂ = 50.

Отже, загадали число 50.