Відповіді до § 13 - 17: 17.42

17.42. Визначте вид чотирикутника ABCD, якщо А(3; 1), B(7; 4),

С(4; 0), D(0; –3).

$\overline{\mathrm{AB}}$ (7 – 3; 4 – 1); $\overline{\mathrm{AB}}$ (4; 3);

$\overline{\mathrm{AC}}$ (4 – 0;0 – (–3)); $\overline{\mathrm{AC}}$ (4; 3).

Отже, ∆ABCD — паралелограм.

|$\overline{\mathrm{AB}}$| = $\sqrt{{(4-3)}^2+{(0-1)}^2}$ = $\sqrt{2}$;

|$\overline{\mathrm{BD}}$| = $\sqrt{{(0-7)}^2+{(-3-4)}^2}$ = 7$\sqrt{2}$.

|$\overline{\mathrm{AC}}$| ≠ |$\overline{\mathrm{BD}}$|.

Паралелограм не є ні прямокутником, ні квадратом.

|$\overline{\mathrm{AB}}$| = $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5;

|$\overline{\mathrm{BC}}$| = $\sqrt{{(4-7)}^2+{(0-4)}^2}$ = $\sqrt{25}$ = 5;

|$\overline{\mathrm{AB}}$| = |$\overline{\mathrm{BC}}$|. Отже, АВСD — ромб.