Відповіді до § 13 - 17: 13.29

13.29. Дано відрізки a і b (а > b). Використовуючи метричні співвідношення у прямокутному трикутнику, побудуйте відрізок.

1)

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з гіпотенузою а + b, де а і b — проекції катетів на гіпотенузу.

1. Побудуємо відрізок а + b =АВ: АК = а, КВ = b.

2. O — середина відрізка а + b.

3. Побудуємо коло з центром О, R = $\frac{a+b}{2}$.

4. Через точку K проведемо перпендикуляр до перетну з колом.

КС $\perp$ АВ; т. належить колу. ∆АСВ — прямокутний. СК — висота, проведена на гіпотенузу. Тоді СК = $\sqrt{\mathrm{DK}•\mathrm{KB}}$ або х = $\sqrt{a•b}$. Отже,

СК = х.

2)

y = $\sqrt{a(a-b)}$.

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з гіпотенузою а і проекцією катета на гіпотенузу.

1. Будуємо відрізок АВ = а.

2. О — середина АВ.

3. Коло з центром О; R = ОА.

4. На АВ від т. А відкладемо АК = b, тоді КВ = а – b.

5. КС $\perp$ АВ; С — точка кола.

6. ∆АСВ — прямокутний, у якого АВ = а, КВ = а – b.

7. СВ = $\sqrt{\mathrm{AK}•\mathrm{KB}}$ = $\sqrt{a(a-b)}$.

Отже, СВ — шуканий відрізок.