ПОВТОРЮЄМО АЛГЕБРУ ЗА 8 КЛАС: 79

79. Корені x₁ і x₂ рівняння x² + px – 6 = 0 задовольняють умову 2x₁ + 3x₂ = 0. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт p.

x² + px – 6 = 0;

2x₁ + 3x₂ = 0.

x₁ • x_{2 =} –6; x₂ = –$\frac{6}{x_1}$.

2x₁ + 3 • (–$\frac{6}{x_1}$) = 0;

2x₁ – $\frac{18}{x_1}$ = 0|: 2;

x₁ – $\frac{9}{x_1}$ = 0;

$\frac{x_1^2-9}{x_1}$ = 0;

$x_1^2$ – 9 = 0; x₁ $\ne$ 0;

$x_1^2$ = 9.

x₁ = –3 або x₁ = 3.

x₁ = –3; x₁ = 3;

x₂ = 2; x₂ = –2.

1) x₁ + x₂ = –3 + 2 = –1; p = 1

2) x₁ + x₂ = 3 – 2 = 1; p = –1.

Відповідь: x₁ = 3; x₂ = 2; p = 1 або x₁ = 3; x₂ = –2; p = –1.