Відповіді на вправи § 1 - 5: 4.41

4.41. Точка лежить у внутрішній області рівностороннього трикутника. Відстані від цієї точки до сторін трикутника дорівнюють a, b і с, а висота трикутника – h. Доведіть, що a + b + c = h.

К — внутрішня точка. Розіб’ємо трикутник на ∆MKN, ∆NKP і ∆МКР.

х — сторона правильного трикутника.

S∆ = $\frac{1}{2}$x • h або S∆ = S_∆MKN + S_∆NKP + S_∆MKP = $\frac{1}{2}$x • a + $\frac{1}{2}$x • b + $\frac{1}{2}$x • c = $\frac{1}{2}$x(a + b + c).

Звідси a + b + c = h.