Вправи: 29

29. (Зовнішнє незалежне оцінювання, 2015 рік). З вершини тупого кута B паралелограма ABCD проведено перпендикуляр BO до сторони AD. Коло із центром у точці A проходить через вершину B і перетинає сторону AD у точці K. Відомо, що AK = 8 см, KD = 6 см,

AO = 7 см.

1. Знайдіть периметр паралелограма ABCD (у см).

2. Обчисліть довжину діагоналі BD (у см).

АВ = АК + КD = 9 + 6 = 14 (см).

АВ = АК (як радіуси одного кола), тоді АВ = 8 см.

P_ABCD = (8 + 14) • 2 = 44 (см).

∆АОВ — прямокутний. BО² = АВ² – АO² = 8² – 7² = 15.

OD = АD – АО = 14 – 7 = 7.

∆ВОD — прямокутний. ВD² = ВО² + OD² = 15² + 7² = 64. ВD = 8 (см).