Відповіді на вправи підручника: 941

941. Доведіть, що коли трикутник має дві осі симетрії, то він має й третю вісь симетрії.

Доведення

Нехай BD – вісь симетрії ∆ABC.

В ∆ADB і ∆CDB:

1) BD – спільна сторона;

2) AD = DC – за властивістю основної симетрії;

3) $\angle$АDB = $\angle$CDB = 90° – за властивістю основної симетрії.

Отже, ∆ADB = ∆CDB – за І ознакою рівності трикутників.

Тоді ВА = BC як відповідні сторони рівних трикутників.

Нехай АК – вісь симетрії ∆ABC.

Аналогічно доводиться, що AB = AC.

З одержаних рівностей маємо: BC = AC.

Отже, ∆ABC – рівносторонній, а значить має 3 осі симетрії.

Доведено.