Відповіді на вправи підручника: 302

302. ABCD — квадрат. Точка О — середина АС. АС = 6. Знайдіть довжину векторів $\overline{\mathrm{AO}}$, $\overline{\mathrm{AD}}$, $\overline{\mathrm{BO}}$, $\overline{\mathrm{AB}}$.

Дано: кв–т ABCD; AC = 6, O – середина АС.

Знайти: |$\overline{\mathrm{AO}}$|, |$\overline{\mathrm{AD}}$|, |$\overline{\mathrm{BO}}$|, |$\overline{\mathrm{AB}}$|.

Розв’язання

За формулою діагоналі квадрата:

АС = $\sqrt{2}$АВ; АВ = $\frac{\mathrm{АС}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{6}{\sqrt{2}}$ = $\frac{6\sqrt{2}}{2}$ = 3$\sqrt{2}$.

|$\overline{\mathrm{AB}}$| = 3$\sqrt{2}$; |$\overline{\mathrm{AD}}$| = |$\overline{\mathrm{AB}}$| = 3$\sqrt{2}$.

AO = $\frac{1}{2}$ • AC = $\frac{1}{2}$ • 6 = 3; |$\overline{\mathrm{AO}}$| = 3;

|$\overline{\mathrm{BO}}$| = |$\overline{\mathrm{AO}}$| = 3.

Відповідь: 3; 3$\sqrt{2}$; 3; 3$\sqrt{2}$.