Відповіді на вправи підручника: 109

109. На малюнку 28 зображено одиничне півколо. 1) Назвіть абсциси й ординати точок B, C і D. 2) Дайте назви (α, β, γ) кутам, які утворюють з додатною піввіссю OХ радіуси OB, OC і OD.

3) Виразіть значення синуса, косинуса й тангенса цих кутів через

координати точок B, C і D.

1) х – абсциси точок, у – ординати; точка В: х = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, у = $\frac{1}{2}$;

точка С: х = $\frac{1}{2}$, у = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; точка D: х = –$\frac{\sqrt{2}}{2}$, у = $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

2) радіус ОВ утворює з додатною піввіссю ОХ кут ∠ВОА, ОС – ∠СОА, OD – ∠DOA;

3) sin ∠BOA = $\frac{1}{2}$, sin ∠COA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, sin ∠DOA = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (ординати точок B, C, D відповідно);

cos ∠BOA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, cos ∠COA = $\frac{1}{2}$, cos ∠DOA = –$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (абсциси точок В, С, D відповідно);

tg ∠BOA = $\frac{1}{2}$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$, tg ∠COA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ : $\frac{1}{2}$ = $\sqrt{3}$,

tg ∠DOA = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ : (–$\frac{\sqrt{2}}{2}$) = –1 (відношення ординат точок B, C, D до їх абсцис відповідно).