Вправи: 373

373. Обчисліть |a − b|, якщо |a| =13, |b| =19, |a + b| = 24.

Дано: |a| = 13, |b| = 19, |a + b| = 24.

Знайти: |a - b|.

Розв’язання

AB = |a|, AD = |b|, AC = |a + b|, BD = |a - b|.

За властивістю паралелограма:

AC² + DB² = 2(AB² + AD²)

24² + DB² = 2(13² + 19²)

576 + DB² = 2(169 + 361)

576 + DB² = 2 • 530

DB² = 1060 - 576

DB² = 484

DB = 22. Отже, |a - b| = 22.

Відповідь: 22.