Вправи
Вправи: 371
Готова відповідь до завдання 371 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
371. Обчисліть кут між векторами m = a −2b і n = a + 3b, де a і b — одиничні взаємно перпендикулярні вектори.
Дано: a ⊥ b, |a| = |b| = 1, m = a - 2b; n = a + 3b.
Знайти: (m; n).
Розв’язання
cos(m; n) = m • n |m| •|n| = (a - 2b) • (a + 3b)|a - 2b| • |a + 3b| = a2+ 3ab - 2ab - 6b2(a - 2b)2 •(a + 3b)2 =
= a2 +ab - 6b2a2 - 4ab + 4b2 •a2 + 6ab + 9b2 = 12 + 0 - 6 •12 1 + 4 • 1 + 9 = 1 - 65 •10 =
= -5550 = -552 -22
Отже, (m; n) = 135° .
Відповідь: 135.