Вправи: 211 (1)

211. Запишіть рівняння прямої, що проходить через точку A(1; 4) і утворює з додатним напрямом осі OX кут: а) 30°; б) 60°; в) 45°;

г) 120°; ґ) 135°.

Розв’язання

a) 30°

y = kx + b; k = tg 30° = 33; y = 33x + b.

A(1; 4): 33 • 1 + b = 4

b = 4 - 33

Отже, у = 33х + 4 - 33.

б) 60°.

y = kx + b; k = tg 60° = 3; y = 3x + b.

A(1; 4): 3 • 1 + b = 4

3 + b = 4

b = 4 - 3

Отже, у = 3х + 4 - 3.

в) 45°

y = kx + b; k = tg 45° = 1; y = x + b.

A(1; 4): 1 + b = 4

b = 4 - 1

b = 3

Отже, y = x + 3.

г) 120°

y = kx + b; k = tg 120° = -3; y = -3x + b

A(1; 4): -3 • 1 + b = 4

-3 + b = 4

b = 4 + 3

Отже, y = -3x + 4 + 3.

ґ) 135°

y = kx + b; k = tg 135° = -1; y = -x + b

A(1; 4): -1 + b = 4

b = 5

Отже, y = -x + 5.