Вправи: 160 (1)

160. Складіть рівняння кола діаметра AB, якщо:

a) A(1; 3), B(-5; -3)

Розв'язання

AB = (-5-1)2+(-3-3)2 = (-6)2+(-6)2 = 36+36 =

= 62

R = 12AB = 12 • 62 = 32; R² = 18

O – середина AB: O(1-52; 3-32) = O(-2; 0)

Отже, О(-2; 0) - центр кола.

Рівняння кола: (x + y)² + y² = 18

б) A(-2; 4), B(6; -2)

Розв'язання

AB = (6+2)2+(-2-4)2 = 82+(-6)2 = 64+36 = 10;

R = 12AB = 12 • 10 = 5.

O – середина AB: O(-2+62; 4-22) = O(2; 1)

Отже, О(2; 1) - центр кола

Рівняння кола: (x – 1)² + (y – 1)² = 25.

в) A(5; -1), B(-3; 5)

Розв'язання

AB = (-3-5)2 + (5 + 1)² = (-8)2+62 = 64+36 = 10;

R = 12AB = 12 • 10 = 5; R² = 25.

O – середина AB: O(5-32; -1+52) = O(1; 2)

Отже, О(1; 2) - центр кола

Рівняння кола: (x – 1)² + (y – 2)² = 25.

г) A(0; -3), B(1; 4)

Розв'язання

AB = (1-0)2+(4+3)2 = 12+72 = 1+49 = 50;

R = 12AB = 12 50; R² = (12 50)² = 504 = 12,5

O – середина AB: O(0+12; -3+42) = O(0,5; 0,5)

Отже, О(0,5; 0,5) - центр кола

Рівняння кола: (x – 0,5)² + (y – 0,5)² = 12,5.