Вправи: 774

774. Чи правильно записано формулу для знаходження довжини С кола радіуса R.

1) C = πR – ні; 2) C = 2π – ні; 3) C = 2πR – так.

Відповідь: 1) ні; 2) ні; 3) так.

∆CKD (∠K = 90°):

CD = CK2+KD2 = 162 + 6² = 256+36 = 273 (см)

S_ACD = 12CK • AD = 12 • 16 • 18 = 144 (см²)

R = AC•CD•AD4SACD = 20•273•184•144 = 1,2573 (см)

C = 2πR = 2π • 1,2573 = 2,573 π (см)

Відповідь: 2,573 π см.

2) AD = 16 см; ВС = 8 см; АС = 13 см.

Розв'язання

Знайдемо R описаного кола навколо ∆ACD:

R = abc4S.

KD = 12 (AD – BC) = 12 (16 – 8) = 4 (см)

AK = AD – KD = 16 – 4 = 12 (см)

∆AKC (∠K = 90°):

CK = AC2-AK2 = 132-122 = 169-144 = 5 (см)

∆CKD (∠K = 90°):

CD = CK2+KD2 = 52+42 = 25+16 = 41 (см)

S_ACD = 12CK • AD = 12 • 5 • 16 = 40 (см²)

R = AC•CD•AD4SACD = 13•41•164•40 = 1,341 (см)

С = 2πR = 2π • 1,341 = 2,641 π (см)

Відповідь: см.