Вправи: 311

311. Дано шестикутник, у якого кожна сторона має довжину 2 см, а кожний кут дорівнює 120°. Яку довжину має вектор, що визначається:

1) двома сусідніми вершинами;

2) кінцями більшої діагоналі;

3) кінцями меншої діагоналі;

4) вершиною й точкою перетину діагоналей?

Дано: 6–кутник; а₆ = 2 см;

α = 120°

Знайти довжину вектора, що визначається:

1) двома сусідніми вершинами.

|а| = 2 см

2) кінцями більшої діагоналі.

Більші діагоналі є бісектрисами кутів, тому вони розділяють 6–кутник на рівносторонні трикутники.

|b| = 2|a| = 2 • 2 = 4 (см)

3) кінцями меншої діагоналі:

|c| = |b|2-|a|2 =42- 22 = 12 = 23 (см)

4) вершиною і точкою перетину діагоналей:

|d| = |a| = 2 см

Відповідь: 1) 2 см; 2) 4 см; 3) 23 см; 4) 2 см.