Вправи: 210

210. Доведіть, що коло із центром у вузлі сітки й радіусом 5 клітинок

проходить через 12 вузлів сітки.

Дано: коло; R = 5 клітин.

Довести: коло проходить через 12 вузлів сітки.

Доведення

Нехай С(0; 0), R = 5

Рівняння кола: х² + у² = 25

Знайдемо розв’язки цього рівняння в цілих числах:

(–5; 0), (5; 0), (0; –5), (0; 5);

(–4; 3), (4; 3), (–4; –3), (4; –3);

(–3; 4), (3; 4), (–3; –4), (3; –4).

Отже, коло проходить через 12 вузлів сітки.

Доведено.