Відповіді до підручника: Стр.25

§ 3. Перевіряємо закони Ньютона

1

Під дією сили 20 Н тіло рухається з прискоренням 0,4 м/с². З яким прискоренням рухатиметься тіло під дією сили 50 Н?

Запишемо другий закон Ньютона: F = m·a.
Для першого випадку: F₁ = 20 Н, a₁ = 0,4 м/с² ⇒ m = F₁ / a₁ = 20 : 0,4 = 50 кг.
Для другого випадку: F₂ = 50 Н ⇒ a₂ = F₂ / m = 50 : 50 = 1,0 м/с².
Відповідь: a₂ = 1,0 м/с².

2

На тіло масою 2160 кг, що лежить на горизонтальній поверхні, діє сила, під дією якої тіло за 30 секунд проходить відстань 500 метрів. Визнач величину цієї сили (вважай, що тіло починає рух із спокою).

Вважаємо рух рівноприскореним уздовж прямої без початкової швидкості.
s = a·t²/2 ⇒ a = 2s / t² = 2·500 м / (30 с)² = 1000 / 900 ≈ 1,11 м/с² (точно 10/9 м/с²).
F = m·a = 2160 кг · 10/9 м/с² = 2400 Н.
Відповідь: F = 2400 Н.

3

Моторний човен рухається з прискоренням 2 м/с² під дією трьох сил: сили тяги двигуна F₁ = 1 кН, сили вітру F₂ = 1 кН та сили опору води F₃ = 414 Н. У якому напрямі рухається човен та яка його маса, якщо сила F₁ напрямлена на південь, сила F₂ — на захід, а сила F₃ — проти руху човна?

Сили F₁ і F₂ взаємно перпендикулярні.
Їх рівнодійна:
F₁₂ = √(F₁² + F₂²) = √((1000 Н)² + (1000 Н)²) = 1000√2 ≈ 1414 Н, напрям — точно посередині між півднем і заходом, тобто на південний захід.
Сила опору F₃ = 414 Н напрямлена проти руху, тобто проти F₁₂, тому рівнодійна всіх сил:
F = F₁₂ − F₃ ≈ 1414 Н − 414 Н = 1000 Н, напрям — на південний захід.
За другим законом Ньютона: F = m·a ⇒ m = F / a = 1000 Н : 2 м/с² = 500 кг.
Відповідь: човен рухається на південний захід; маса човна 500 кг.

4

Вагон масою 20 т рухається рівносповільнено з прискоренням 0,3 м/с² і початковою швидкістю 54 км/год. Визнач силу гальмування, яка діє на вагон, час руху вагона до зупинки і переміщення вагона до зупинки.

Переведемо масу й швидкість у СІ:
m = 20 т = 20 000 кг; v₀ = 54 км/год = 54·1000/3600 ≈ 15 м/с; модуль прискорення a = 0,3 м/с² (спрямоване проти руху).

1. Сила гальмування (за модулем): F = m·a = 20 000 кг · 0,3 м/с² = 6000 Н.
2. Час до зупинки: 0 = v₀ + (−a)·t ⇒ t = v₀ / a = 15 : 0,3 = 50 с.
3. Переміщення до зупинки (рівносповільнений рух):

s = v₀·t + a·t²/2 = 15 м/с·50 с − 0,3 м/с²·(50 с)² / 2 = 750 − 375 = 375 м.
Відповідь: Fгальм ≈ 6000 Н, t = 50 с, s = 375 м.

5

М’яч масою 0,5 кг після удару, що тривав 0,02 с, набуває швидкості 10 м/с. Визнач середню силу удару (вважай, що перед ударом м’яч був нерухомий).

Імпульс, наданий м’ячу:
Δp = m·Δv = 0,5 кг · 10 м/с = 5 кг·м/с.
Середня сила удару: Fсер = Δp / Δt = 5 кг·м/с : 0,02 с = 250 Н.
Відповідь: Fсер = 250 Н.

6

На малюнку 3.2 зображено графік зміни швидкості v(t) тіла масою 2 кг у проміжку від 0 до 20 с. Визнач силу, що діє на тіло протягом усього часу руху (для кожної ділянки графіка).

За графіком (мал. 3.2):
— від 0 до 5 с швидкість зростає від 0 до 10 м/с ⇒ a₁ = Δv/Δt = 10/5 = 2 м/с².
F₁ = m·a₁ = 2 кг · 2 м/с² = 4 Н у напрямі руху.
— від 5 до 15 с швидкість стала v = 10 м/с ⇒ a₂ = 0 ⇒ F₂ = 0 (рівнодійна сил дорівнює нулю).
— від 15 до 20 с швидкість зменшується від 10 до 0 м/с ⇒ a₃ = (0 − 10)/5 = −2 м/с².
F₃ = m·a₃ = 2 кг · (−2 м/с²) = −4 Н, тобто сила 4 Н, напрямлена проти руху.
Відповідь: 0–5 с — F = 4 Н уперед; 5–15 с — F = 0; 15–20 с — F = 4 Н у протилежному напрямі.

7

Під дією сили 60 Н тіло набуває прискорення 0,8 м/с². Яка сила надасть цьому тілу прискорення 2 м/с²?

Спочатку знайдемо масу тіла: m = F₁ / a₁ = 60 Н : 0,8 м/с² = 75 кг.
Потрібна сила для a₂ = 2 м/с²: F₂ = m·a₂ = 75 кг · 2 м/с² = 150 Н.
Відповідь: F₂ = 150 Н.

8

Дві дівчинки, маси яких 40 кг і 50 кг, стоять на ковзанах на льоду. Перша дівчинка відштовхується від другої із силою 10 Н. Яке прискорення дістають дівчата?

За третім законом Ньютона дівчата діють одна на одну силами однакової величини 10 Н і протилежних напрямів.
Перша дівчинка (m₁ = 40 кг): a₁ = F / m₁ = 10 Н : 40 кг = 0,25 м/с².
Друга дівчинка (m₂ = 50 кг): a₂ = F / m₂ = 10 Н : 50 кг = 0,20 м/с².
Напрями прискорень протилежні: дівчата роз’їжджаються в різні боки.
Відповідь: a₁ = 0,25 м/с², a₂ = 0,20 м/с² у протилежних напрямках.

9

Виконай завдання за симуляціями 3.2, 3.3 в е-додатку.

В1

Груповий дослід: візьміть два пружинні динамометри, з’єднайте їх гачки. Один учень/одна учениця тягне свій динамометр, а інший/інша лише тримає свій, дозволяючи йому вимірювати силу. Зверніть увагу на показання обох динамометрів. Вони рівні чи ні?

Приклад результатів досліду (умовні дані): якщо один учень тягне так, що його динамометр показує 5 Н, то другий динамометр також показує 5 Н, але сила напрямлена у протилежний бік.
Отже, показання обох динамометрів рівні за модулем, що підтверджує третій закон Ньютона (дія і протидія рівні й протилежні).

В2

Виконай віртуальну лабораторну роботу 3.4 в е-додатку.