Відповіді до підручника: Стр.203
Готова відповідь до завдання Стр.203 з ГДЗ Фізика 9 клас Засєкіна.
Фізика, 9 клас · Відповіді до підручника
Текстова відповідь
§ 32. Досліджуємо активність радіонуклідів
1
Яка частка радіоактивних ядер деякого елемента розпадається за час, що дорівнює половині періоду піврозпаду?
Для закону розпаду: N = N₀·2^{-t/T}. Для t = T/2:
N = N₀·2^{-1/2} = N₀/√2.
Частка, що розпалася:
ΔN/N₀ = (N₀ − N)/N₀ = 1 − 1/√2 ≈ 1 − 0,707 ≈ 0,29.
Відповідь: приблизно 0,29, або 29 % ядер.
2
Активність радіоактивного елемента за 8 днів зменшилася в 4 рази. Визнач період піврозпаду.
Активність пропорційна числу ядер, тому A/A₀ = N/N₀.
Маємо: A/A₀ = 1/4 = 2^{-t/T}.
Оскільки 1/4 = 2^{-2}, то −t/T = −2 ⇒ t/T = 2 ⇒ T = t/2.
T = 8 діб : 2 = 4 доби.
Відповідь: період піврозпаду 4 доби.
3
Активність препарату дорівнює 25 МБк. Скільки ядер розпадеться при цьому за одиницю часу?
1 Бк = 1 розпад/с.
25 МБк = 25·10⁶ Бк = 25·10⁶ розпадів за секунду.
Відповідь: 2,5·10⁷ ядер розпадається за 1 с.
4
За який час у препараті з постійною активністю 8,2 МБк розпадеться 25 · 10⁸ ядер?
Активність A = 8,2 МБк = 8,2·10⁶ с⁻¹.
Кількість розпадів n = A·t ⇒ t = n/A.
Обчислюємо:
t = (25·10⁸) / (8,2·10⁶) = (25/8,2)·10² с ≈ 3,05·10² с ≈ 305 с.
305 с ≈ 5,1 хв.
Відповідь: приблизно 3,0·10² с (близько 5 хв).
5
Період піврозпаду 27 60Co рівний приблизно 5,3 року. Визнач сталу розпаду.
Спочатку переводимо період у секунди:
T = 5,3 року ≈ 5,3·365·24·3600 с ≈ 5,3·3,1536·10⁷ с ≈ 1,67·10⁸ с.
Стала розпаду: λ = 0,693 / T.
λ ≈ 0,693 / (1,67·10⁸) ≈ 0,414·10⁻⁸ с⁻¹ ≈ 4,1·10⁻⁹ с⁻¹.
Відповідь: λ ≈ 4,1·10⁻⁹ с⁻¹.
6
Ізотоп ²³⁸U₉₂ масою 1 г випромінює 1,24 · 10⁴ α-частинок у секунду. Визнач період піврозпаду цього ізотопу й активність препарату.
- Активність:
Кількість α-частинок за секунду дорівнює кількості розпадів, отже
A = 1,24·10⁴ розпадів/с = 1,24·10⁴ Бк.
- Кількість ядер у 1 г урану-238:
M(²³⁸U) ≈ 238 г/моль, N_A ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹.
N = (m/M)·N_A = (1 г / 238 г/моль)·6,02·10²³ ≈ 2,53·10²¹ ядер.
- Стала розпаду:
A = λN ⇒ λ = A/N ≈ 1,24·10⁴ / 2,53·10²¹ ≈ 4,9·10⁻¹⁸ с⁻¹.
- Період піврозпаду:
T = 0,693 / λ ≈ 0,693 / 4,9·10⁻¹⁸ ≈ 1,4·10¹⁷ с.
Переведемо в роки:
T ≈ 1,4·10¹⁷ с / (3,15·10⁷ с/рік) ≈ 4,4·10⁹ років.
Відповідь: A = 1,24·10⁴ Бк (≈ 12,4 кБк); період піврозпаду T ≈ 4,4·10⁹ років (приблизно 4,5 млрд років).
7
Визнач період піврозпаду T радіоактивної речовини, для якої на мал. 32.2 зображено графік залежності числа N ядер, що не розпалися, від часу t.
Із графіка (мал. 32.2) видно, що початкове число ядер N₀ ≈ 60·10⁶, а значення N = 30·10⁶ (тобто N₀/2) досягається при t ≈ 40 с.
Тому період піврозпаду T = 40 с.
Відповідь: T ≈ 40 с.
8
Виконай симуляцію 32.1.
9
Виконай віртуальну лабораторну роботу 32.2.
Інфо 1
Виконай інформаційний проєкт «Добування радіоактивних ізотопів та їх застосування в промисловості, сільському господарстві, науці й медицині».
Короткий зміст проєкту:
• Добування радіоактивних ізотопів: у ядерних реакторах (захоплення нейтронів стабільними ядрами), на прискорювачах-циклотрончиках (бомбардування протонами, дейтронами), у результаті розпаду інших радіонуклідів.
• Промисловість: дефектоскопія зварних швів і деталей, контроль товщини листових матеріалів, радіоізотопні рівнеміри.
• Сільське господарство: мічені атоми для вивчення поглинання добрив, стерилізація насіння та харчових продуктів, боротьба зі шкідниками стерильними самцями.
• Наука: дослідження механізмів хімічних реакцій, датування гірських порід і археологічних знахідок, вивчення процесів у живих організмах.
• Медицина: діагностика (радіонуклідні томографи, сцинтиграфія), променева терапія пухлин, стерилізація медичного інструменту.
Інфо 2
Визначення віку Землі було одним із найбільших детективних завдань в історії науки. Сьогодні загальноприйнятий вік нашої планети становить 4,5 мільярда років. Довідайся, як людство про це дізналося.
Основний метод — радіометричне датування гірських порід і метеоритів за відомими періодами піврозпаду ізотопів (переважно системи уран–свинець, калій–аргон та ін.). Вимірюючи співвідношення «батьківських» радіоактивних ядер (наприклад, ²³⁸U) і стабільних «дочірніх» продуктів їх розпаду (наприклад, ²⁰⁶Pb) у найстаріших мінералах, учені розрахували час, потрібний для накопичення такої кількості продуктів розпаду, і отримали вік Землі близько 4,5 млрд років.