Вілповіді до підручника: Стр.134

Перевірте себе

1

На якому з малюнків 21.8 правильно позначено кут відбивання світлового променя від дзеркальної поверхні?

Правильно кут відбивання позначено на малюнку б.

2

Яким має бути кут падіння світлового променя на поверхню плоского дзеркала, щоб падаючий і відбитий промені були протилежно напрямлені вздовж однієї прямої?

Кут падіння повинен дорівнювати 0° (промінь падає вздовж перпендикуляра до поверхні).

3

Під яким кутом до поверхні дзеркала падає світловий промінь, якщо кут між падаючим і відбитим променями дорівнює 76°?

Мал. внизу сторінки. Кут між падаючим і відбитим променями: φ = 2α, де α — кут падіння до перпендикуляра.
2α = 76° → α = 38°.
Кут між променем і поверхнею дзеркала: θ = 90° − α = 90° − 38° = 52°.

4

Людина стоїть перед дзеркалом і відходить від нього назад на 2 м. Як зміниться відстань між нею та її зображенням у дзеркалі?

Відстань між людиною та її зображенням дорівнює подвоєній відстані до дзеркала, тому під час відходу на 2 м вона збільшиться на 4 м.

5

Людина віддаляється від дзеркала зі швидкістю 0,5 м/с. З якою швидкістю вона віддаляється від свого зображення?

Відстань між людиною та зображенням змінюється вдвічі швидше, ніж відстань до дзеркала, тому швидкість віддалення від зображення дорівнює 1,0 м/с.

6

Промінь світла падає на плоске дзеркало під кутом 30° до його поверхні. Визначте кут падіння і кут відбивання. Виконайте малюнок.

Кут до поверхні 30°, отже кут падіння до перпендикуляра: α = 90° − 30° = 60°.
За законом відбивання: β = α = 60°.
Відповідь: кут падіння 60°, кут відбивання 60°.

7

Визначте кут відбивання світла, яке падає на дзеркальну поверхню, якщо кут падіння удвічі більший від кута між дзеркалом і падаючим променем.

Позначимо кут між дзеркалом і падаючим променем через θ, тоді кут падіння до перпендикуляра α = 90° − θ.
За умовою α = 2θ:
2θ = 90° − θ → 3θ = 90° → θ = 30°.
Тоді α = 90° − 30° = 60°. За законом відбивання β = α, отже кут відбивання 60°.

8

Людина, зріст якої 1,5 м, стоїть на відстані 8 м від дерева, висота якого 4,5 м. На якій відстані від людини на землі потрібно горизонтально розмістити плоске дзеркало, щоб вона могла побачити в ньому вершину дерева? Розгляньте два випадки: коли людина стоїть до дерева обличчям; коли дерево за спиною людини.

Нехай дзеркало лежить між людиною і деревом, відстань від людини до дзеркала — x, тоді відстань від дерева до дзеркала — 8 − x.
Із подібності трикутників (вершина дерева — дзеркало — очі людини):
4,5 м : 1,5 м = (8 − x) : x → 3 = (8 − x)/x → 3x = 8 − x → 4x = 8 → x = 2 м.

1. Коли людина стоїть до дерева обличчям, дзеркало слід покласти на 2 м попереду неї (між нею і деревом).
2. Коли дерево за спиною людини, дзеркало також має бути на 2 м від неї між людиною і деревом (тепер — позаду неї).

Обдумайте, змоделюйте, зробіть…

Обдумайте, змоделюйте, зробіть

Дослідіть залежність висоти видимого зображення людини в дзеркалі від відстані між ними. Змоделюйте ситуацію, коли людина бачить себе в дзеркалі на повний зріст, а коли лише частково. Свої міркування підтвердьте за допомогою геометричної побудови.

У плоскому дзеркалі зображення однакове за розмірами з предметом, тому висота видимого зображення не залежить від відстані між людиною і дзеркалом (масштаб 1:1).
За геометрією променів від очей до верхівки голови й до стоп утворюються подібні прямокутні трикутники, з яких випливає, що для огляду всього зросту достатньо дзеркала висотою не менше половини зросту людини.
Отже, людина бачить себе на повний зріст, якщо висота дзеркала ≥ H/2 і його верхній край не нижче рівня очей, а нижній — не вище середини відрізка між очима й ступнями.
Якщо дзеркало коротше за H/2 або підвішене надто високо/низько, у ньому буде видно лише частину тіла (наприклад, тільки верх або тільки нижню частину).