Відповіді на Вправи: 19 (3)

3. За рис. 19.6 визначте довжини електромагнітних хвиль для світла фіолетового та червоного кольорів. Розгляньте випадки, коли світло поширюється: а) у вакуумі; б) у склі (швидкість поширення світла у склі зменшується в 1,64 раза для світла червоного кольору, в 1,67 раза — для світла фіолетового кольору).

Дано: Vч = 4 • 10¹⁴ Гц; Vф = 7,5 • 10¹⁴ Гц; nч = 1,64; nф = 1,67.	Розв’язання: а) У вакуумі: За формулою хвилі $\upsilon$ = $\lambda$ • V, де $\upsilon$ = c = 3 • 10⁸ $\frac{м}{с}$ – швидкість світла у вакуумі. Маємо $\lambda$ = $\frac{с}{V}$.
$\lambda$ф – ? $\lambda$ч – ?

Світло червоного кольору $\lambda$_ч = $\frac{c}{V_{ч}}$;

$\lambda$_ч = $\frac{3•{10}^8\frac{м}{с}}{4•{10}^{14}\mathrm{Гц}}$ = 0,75 • 10^–6 м = 750 нм.

Світло фіолетового кольору $\lambda$_ф = $\frac{c}{V_{ф}}$;

$\lambda$_ф = $\frac{3•{10}^8\frac{м}{с}}{\mathrm{7,5}•{10}^{14}\mathrm{Гц}}$ = 0,4 • 10^–6 = 400 нм.

б) У склі: у склі швидкість поширення електромагнітної хвилі буде меншою. За означенням абсолютного показника заломлення:

n = $\frac{с}{\upsilon }$, тодi $\upsilon$ = $\frac{с}{n}$. Враховуючи, що $\upsilon$ = $\lambda$ • V, маємо.

$\lambda$_ч = $\frac{c}{n_{ч}•V_{ч}}$; $\lambda ч$ = $\frac{3•{10}^8\frac{м}{с}}{\mathrm{1,64}•4•{10}^{14}\mathrm{Гц}}$ = 0,457 • 10^–6 м = 457 нм;

$\lambda$_ф = $\frac{c}{n_{ф}•V_{ф}}$; $\lambda$_ф = $\frac{3•{10}^8\frac{м}{с}}{\mathrm{1,67}•\mathrm{7,5}•{10}^{14}\mathrm{Гц}}$ = 0,239 • 10^–6 м = 239 нм;

Відповідь: а) у вакуумі $\lambda$_ч = 750 нм, $\lambda$_ф = 400 нм; б) у склі $\lambda$_ч = 457 нм, $\lambda$_ф = 239 нм.