Відповіді на вправи: 14 (7)

7. Які із зображених на рис. 2 трикутників є подібними? Визначте довжину відрізків S₁А₁ і ОF, якщо АО = 10 см, SА = 2 см, ОА₁ = 6 см.

Дано: АО = 10см SA = 2 см ОА1 = 6 см	Розв’язання: За рисунком: 1) Подібні трикутники $∆$OAS ~ $∆$OA1S1 . За другою ознакою подібності трикутників: $\frac{\mathrm{SA}}{S_1{A}_1}$ = $\frac{\mathrm{AO}}{A_{1}O}$, тодi S1A1 = $\frac{\mathrm{SA}•A_{1}O}{\mathrm{AO}}$ S1A1 = $\frac{2\mathrm{см}•6\mathrm{см}}{10\mathrm{см}}$ = 1,2 см.
S1A1 – ? OF – ?

2) Подібні трикутники $∆$KOF ~ $∆$FA₁S₁ , тодi

$\frac{\mathrm{KO}}{A_1{S}_1}$ = $\frac{\mathrm{OF}}{6-\mathrm{OF}}$; $\frac{2}{\mathrm{1,2}}$ = $\frac{\mathrm{OF}}{6-\mathrm{OF}}$;

12 – 2 • ОF = 1,2 • ОF; 3,2ОF = 12; ОF = 3,75 см.

Відповідь: S₁A₁ = 1,2 см; ОF = 3,75 см.