Відповіді на вправи: 10 (9)

9. На рис. 4 зображено прямокутний трикутник. Катет а дорівнює 5 см, кут а — 30°. Визначте довжини гіпотенузи та другого катета трикутника. Розв’яжіть задачу двома способами.

Дано: а = 5 см $\alpha$ = 30°	Розв'язання: І спосіб. Із властивості прямокутного трикутника маємо: с = 2 • а = 10 см (якщо катет знаходиться навпроти кута в 30°, то його довжина дорівнює половині довжини гіпотенузи). Тоді за теоремою Піфагора: c2 = a2 + b2; b2 = c2 – a2; b = $\sqrt{c^2-a^2}$ b = $\sqrt{{\left(10\mathrm{см}\right)}^2-{\left(5\mathrm{см}\right)}^2}$ = 8,7 см.
b – ? c – ?

II спосіб. Із співвідношення між сторонами і кутами у прямокутному трикутнику маємо: sin$\alpha$ = $\frac{a}{c}$, тоді с = $\frac{a}{\sin \alpha }$, c = $\frac{5\mathrm{см}}{\mathrm{0,5}}$ = 10 см; tg$\alpha$ = $\frac{a}{b}$, тоді b = $\frac{a}{\mathrm{tg}\alpha }$, b = $\frac{5\mathrm{см}}{\mathrm{0,58}}$ = 8,7 см.

Відповідь: b = 8,7 см; с = 10 см.