Відповіді на вправи: 855

855. За даними таблиці 55: 1) знайдіть середнє значення, моду та медіану результатів з фізики; 2) знайдіть середнє значення, моду та медіану результатів з хімії; 3) побудуйте діаграму навчальних досягнень з фізики та хімії.

1) Мо = 9; Ме = 9.

$\overline{х}$ = $\frac{6+2•7+3•9+2•10+11}{9}$ = 8,7.

2) Мо = 8; Ме = 8.

$\overline{х}$ = $\frac{5+2•7+3•8+2•10+11}{9}$ = $\frac{74}{9}$ = 8,2.

1 – Антоненко В. 2 – Бондаренко Е. 3 – Василенко І. 4 – Денисюк С. 5 – Карась Д.

6 – Коваленко О. 7 – Левицька А. 8 – Степанець М. 9 – Ясінська К.

Стр.88

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

1. Якому з наведених у відповідях чисел може дорівнювати значення виразу a – b, якщо a < b?

a < b

a – b – ?

Розв'язання

a – b < 0, тому a – b= –0,1.

Відповідь: Г.

2. Яка з наведених у відповідях нерівностей не має розв’язків?

x⁴ < –5; $\varnothing$.

Відповідь: Г.

4. Розв’яжіть систему нерівностей

–2x $\ge$ 0 |: (–2);

3x > –5 |: 3;

x $\le$ 0;

x > –$\frac{5}{3}$.

х $\in$ (–1$\frac{2}{3}$; 0].

Відповідь: В.

5. Розв’яжіть нерівність: |4x – 1| $\le$ 4x + 1.

4x – 1 $\le$ 4x + 1;

4x – 1 $\ge$ –4x – 1;

4x – 4x $\le$ 1 + 1;

4x + 4x $\ge$ –1 + 1;

0x $\le$ 2;

8x $\ge$ 0 |: 8;

х $\in$ (–$\infty$; +$\infty$);

x $\ge$ 0;

х $\in$ [0; +$\infty$).

Відповідь: Б.

Стор.197

1. Знайдіть область значень функції.

Область значень: у ∈ (–∞; 3].

Відповідь: В.

2. Знайдіть проміжок зростання функції.

у – зростає при х ∈ (–∞; –1].

Відповідь: Б.

3. Яка з наведених у відповідях квадратичних функцій не

перетинає вісь абсцис?

1) y = –x² – 12x + 1

D = (–12)² – 4 • (–1) • 1 = 148 > 0

Графік перетинає вісь Ох.

2) у = х² – 12х

D = (–12)² – 4 • 1 • 0 = 144 > 0

Графік перетинає вісь Ох.

3) y = x² – 18

D = 0² – 4 • 1 • (–18) = 72 > 0

Графік перетинає вісь Ох.

4) y = x² – x + 1

D = (–1)² – 4 • 1 • 1 = –3 < 0

Графік не перетинає вісь Ох.

Відповідь: Г.

4. Розв’яжіть квадратну нерівність.

х² – 36 ≤ 0;

х² – 36 = 0;

х² = 36;

х = –6;

х = 6.

х ∈ [–6; 6].

Відповідь: В.

5. Площа прямокутника дорівнює 60 см², а його діагональ — 13 см. Обчисліть сторони прямокутника.

S = 60 см²;

d = 13;

a – ? b – ?

Розв’язання

ab = 60;

a² + b² = 169;

1) 3 см і 20 см; 3² + 20² = 9 + 400 = 409; ні.

2) 4 см і 15 см; 4² + 15² = 16 + 225 = 241; ні.

3) 5 см і 12 см; 5² + 12² = 25 + 144 = 169; так.

Відповідь: В.

Стор.237

1. Знайдіть п’ятий член послідовності.

x_n = 2n² – 1;

x₅ = 2 • 5² – 1 = 2 • 25 – 1 = 50 – 1 = 49.

Відповідь: Б.

2. Послідовність (аn) — арифметична прогресія. Знайдіть a16, якщо a1 = 8 і d = –5.

a₁ = 8 i d = –5;

a₁₆ – ?

a_n = a₁ + (n – 1)d;

a₁₆ = a₁ + 15d = 8 + 15 • (–5) = –67.

Відповідь: Г.

3. Знайдіть перший член геометричної прогресії (b_n).

b₆ = 96; q = –2;

b₁ – ?

b_n = b₁ • q^n–1; b₆ = b₁ • q⁵;

b₁ = b₆ : q⁵ = 96 : (–2)⁵ = 96 : (–32) = –3.

Відповідь: Б.

4. Знайдіть суму восьми перших членів арифметичної прогресії (а_n):

(a_n) : 5; 12; 19; …

S₈ – ?

a₁ = 5; d = 12 – 5 = 7;

S_n = $\frac{{2a}_1+(n-1)d}{2}$n;

S₈ = $\frac{{2a}_1+7d}{2}$ • 8 = $\frac{2•5+7•7}{2}$ • 8 = 236.

Відповідь: Г.

5. Послідовність (b ) — геометрична прогресія. Знайдіть S5, якщо b3 = –12 і b6 = 96.

(b_n) – геометрична прогресія; b₃ = –12; b₆ = 96.

S₅ – ?

b₆ = b₁ • q⁵; : b₁ • q⁵ = 96;

b₃ = b₁ • q²; b₁ • q² = –12;

q³ = –8; q = –2.

S_n = $\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$;

S₅ = $\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}$ = $\frac{-3•\left(\right(-2{)}^5-1)}{-2-1}$ = –33.

Відповідь: Б

Стор.289

3. Знайдіть моду і медіану ряду чисел:

15; 14; 13; 13; 14; 13; 16.

Мо – ? Ме – ?

Знайдемо варіаційний ряд: 13; 13; 13; 14; 14; 15; 16

Мо = 13; Ме = 14.

Відповідь: Б.

4. Яка ймовірність того, що парне двоцифрове число буде ділитися на 8?

А – парне двоцифрове число ⋮ 8.

Р(А) – ?

Всого існує 9 • 10 = 90 двоцифрових чисел, із них 45 парні, тому

n = 45.

Серед даних чисел на 8 діляться: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, тобто m = 11.

P(A) = $\frac{m}{n}$ = $\frac{11}{45}$.

Відповідь: В.

5. Скільки чотирицифрових парних чисел можна утворити із цифр 3, 6, 8, 9, 0, якщо всі цифри числа — різні?

3, 6, 8, 9, 0

На І місце вибираємо 1 цифру із 4–х (3, 6, 8, 9).

На IV місце – 1 цифру із 3–х (6, 8, 0).

На ІІ місце – 1 цифру із 3–х

На ІІІ місце – 1 цифру із 2 – х.

4 • 3 • 2 • 3 = 72 (способів).

Відповідь: Б.