Відповіді на вправи: 454 (1)

454. Побудуйте графік функції:

1) x, x ≤ 0;

x² + 3x, x > 0;

y = x;

x	0	1	–1
y	0	1	–1

y = x² + 3x;

x	0	1	–1	–3
y	0	4	–2	0

x₀ = $\frac{-3}{2}$ = –1$\frac{1}{2}$ = –1,5;

y₀ = $\frac{9}{4}$ + 3(–$\frac{3}{2}$) = –2$\frac{1}{4}$;

y(0) = 0, y(1) = 1 + 3 = 4;

y(–1) = 1 + 3(–1) = –2;

y(–3) = (–3)² + 3(–3) = 0.

2) y = –x² – 4x + 5, x < –2;

x² + 4x – 5, x ≥ –2;

1) y = –x2 – 4x + 5, a < 0 вітки вниз.

2) х₁ = –5, х = 1; х₀ = –2.

y₀ = ax₀² + bx₀ + c;

y₀ = –1(–2)² – 4(–2) + 5 = 9;

3) y = x² + 4x – 5;

1) a > 0, вітки вгору;

2) х₁ = –5, х = 1;

х₀ = –2, у₀ = –9.

3) у = х² + 2х – 6, х < 3;

2x² + 12x + 15, x ≥ 3;

y = x² + 2x – 6; a > 0 вітки вгору.

х₁ = $\frac{-2+\sqrt{28}}{2}$; х₂ = $\frac{-2-\sqrt{28}}{2}$;

х₀ = –1, у₀ = –7.

у = 2х² + 12х + 15;

х₁ = $\frac{-12-\sqrt{24}}{4}$; х₂ = $\frac{-12+\sqrt{24}}{4}$;

х₀ = –3, у₀ = –3.

4) y = x² – 4x, x ≤ 2;

–x² + 4x – 5, x > 2;

y = x² – 4x;

1) a > 0, x = 0, x = 4 – вітки вгору.

х₀ = 2, у₀ = –4;

у = –х² + 4х – 5;

a < 0, вітки вниз.

х₀ = 2, у₀ = –1.

точок перетину з Ох не існує.