Відповіді на вправи: 11.12 (1)

11.12. Побудуйте графік функції:

1) y = x² + 2x – 8.

Вітки параболи напрямлені вгору. Знайдемо координати (m; n) вершини параболи: m = -b2a = -22 = –1;

n = y(–1) = (–1)² + 2 • (–1) – 8 = 1 – 2 – 8 = –9.

Знайдемо нулі функції:

x² + 2x – 8 = 0; x₁ = –4; x₂ = 2. y(0) = –8.

2) y = х² – 2х.

Вітки параболи напрямлені вгору; m = -b2a = 22 = 1;

n = y(1) = 1² – 2 • 1 = 1 – 2 = –1.

х² – 2х = 0; х(х – 2) = 0; x = 0 або х = 2. у(0) = 0.

3) y = –х² + 4х – 5.

Вітки параболи напрямлені вниз; m = -b2a = -4-2 = 2;

n = y(2) = –2² + 4 • 2 – 5 = –4 + 8 – 5 = –1.

у(0) = –5. х² – 4х + 5 = 0;

D = (–4)² – 4 • 1 • 5 = 16 – 20 <0.

Функція нулів не має.

4) y = 2x² – 2x – 4.

Вітки параболи напрямлені вгору; m = -b2a = 24 = 12 = 0,5;

n = y(12) = 2 • 14 – 2 • 12 – 4 = 12 – 5 = –4,5; y(0) = –4.

2x² – 2x – 4 = 0; x² – x – 2 = 0; x₁ = 2; x₂ = –1.