Відповіді на вправи: 11.11 (1)

11.11. Побудуйте графік функції:

1) у = х² – 4х – 5.

Вітки параболи напрямлені вгору. Знайдемо координати (m; n) вершини параболи: m = -b2a = 42 = 2;

n = у(2) = 2² – 4 • 2 – 5 = 4 – 13 = –9.

Отже, (2; –9) — вершина параболи.

у(0) = 0² – 4 • 0 – 5 = –5.

(0; –5) — точка перетину параболи з віссю ординат.

Знайдемо нулі функції: х² – 4х – 5 = 0; x₁ = 5; x₂ = –1.

2) y = –x² + 2x + 3.

1) Вітки параболи напрямлені вниз.

2) Знайдемо координати (m; n) вершини параболи:

m = –b2a = -2-2 = 1; n = y(1) = –1² + 2 • 1 + 3 = 4.

3) y(0) = –0² + 2 • 0 + 3 = 3. Отже, (0; 3) — точка перетину параболи з віссю ординат.

4) –х² + 2х + 3 = 0; х² – 2х – 3 = 0; x₁ = 3; x₂ = –1.

Отже, x = З і x = –1 — нулі функції.

3) у = 6x – x².

Вітки параболи напрямлені вниз;

m = -6-2 = 3; n = у(3) = 6 • 3 – 3² = 18 – 9 = 9.

6x – x² = 0; x(6 – x) = 0; x = 0 або 6 – x = 0; x = 0 або x = 6.

у(0) = 0.

4) y = 2x² – 8x + 8.

Вітки параболи напрямлені вгору; m = –b2a = 84 = 2;

n = y(2) = 2 • 2² – 8 • 2 + 8 = 8 – 16 + 8 = 0.

2x² – 8x + 8 = 0; x² – 4x + 4 = 0;

(х – 2)² = 0; х = 2. у(0) = 8.

5) y = x² – 2x + 4.

Вітки параболи напрямлені вгору; m = -b2a = 22 = 1;

n = y(1) = 1² – 2 • 1 + 4 = –1 + 4 = 3.

y(0) = 0² – 2 • 0 + 4 = 4.

x² – 2x + 4 = 0; D = (–2)² – 4 • 1 • 4 = 4 – 16 = –12 < 0.

Отже, нулів функція не має.

6) у = –12x² + 3x – 4.

Вітки параболи напрямлені вниз; m = -b2a = -3-1 = 3;

n = y(3) = –12 • 3² + 3 • 3 – 4 = –92 + 5 = –4,5 + 5 = 0,5.

y(0) = –4. –12x² + 3x – 4 = 0 | • (–2);

x² – 6x + 8 = 0; x₁ = 4; x₂ = 2.

7) у = x² – 6x + 5.

Вітки параболи напрямлені вгору; m = -b2a = 62 = 3;

n = у(3) = З² – 6 • 3 + 5 = 9 – 18 + 5 = –4.

y(0) = 5. x² – 6x + 5 = 0; x₁ = 1; x₂ = 5.

8) y = 2x² – 5x + 2.

Вітки параболи напрямлені вгору; m = -b2a = 54 = 114;

n = y(1,25) = 2 • 2516 – 5 • 54 + 2 = 258 – 254 + 21 = 25-50+168 = –98 = –118.

y(0) = 2; 2x² – 5x + 2 = 0; D = 25 – 16 = 9;

x₁ = 5+34 = 84 = 2; x₂ = 5-34 = 24 = 12 = 0,5.