Відповіді до завдань § 8 - § 11: 8.37

8.37. Загадали деяке натуральне двоцифрове число. З правого боку до нього приписали таке саме число і від числа, що при цьому отримали, відняли квадрат числа, яке загадали. Потім цю різницю поділили на 4 % від квадрата числа, яке загадали, унаслідок чого неповна частка й остача виявилися рівними відповідно половині числа, яке загадали, та числу, яке загадали. Знайдіть, яке число загадали.

Нехай натуральне двоцифрове число дорівнює ab = 10а + b = х, тоді: abab = ab • 100 + ab = 10 = х + х = 101х;

abab – (a - b)2 = 101х – х²; 101x- x24100x2 = x2 (остачах);

101х – х² = 4100х² • x2 + х; 101х – х² = 250x² – 12 + 1;

101 – х = 250x² • 12 + 1;

5050 – 50х = х² + 50; x² + 50х – 5000 = 0; x₁ = 100; х₂ = 50.

Отже, загадали число 50.