Відповіді до завдань § 8 - § 11: 11.22 (1)

11.22. Побудуйте графік квадратичної функції та за графіком знайдіть область значень функції, нулі функції, проміжки знакосталості та проміжки зростання і спадання функції:

1) y = 2х² – 6х.

Координати вершини параболи:

х_в = –b2a = –-64 = 32 = 1,5; у_в = –4,5.

Координати вершини параболи:

Нулі функції:

2х² – 6х = 0; 2х(х – 3) = 0; x₁ = 0; x₂ = 3.

а) Область значень: [–4,5; +∞).

б) Нулі функції х₁ = 0, х₂ = 3.

в) Функція зростає на проміжку (1,5; +∞); спадає на проміжку (–∞; 1,5).

г) у ≥ 0, якщо х ∈ (–∞; 0] ∪ [3; +∞); у < 0, якщо х ∈ [0; 3).

2) у = –Зх² + 12х – 9.

Координати вершини параболи:

х_в = –b2a = –122 •(-3) = 2;

у_в = –3 х 2² + 12 • 2 – 9 = –12 + 24 – 9 = 3.

Точки перетину з віссю Ох: –Зх² + 12х – 9 – 0; Зх² – 12x + 9 = 0;

х² – 4х + 3 = 0; x₁ = 3, x₂ =1.

Точка перетину з віссю Оу: у = –9.

а) Область значень: (–∞; 3].

б) Нулі функції: x₁ = 3, x₂ = 1.

в) Функція зростає на проміжку (–∞; 2); спадає на проміжку

(2; +∞).

г) у ≥ 0, якщо х ∈ [1; 3]; у < 0, якщо x ∈ (–∞; 1) ∪ (3; +∞).