Вправи: 50

50. Порівняйте значення виразів:

а) a² + 36 – 12а = (а – b)² ≥ 0 а² + 36 ≥ 12а;

б) 4(x + 1) – (x + 2)² = 4х + 4 – х² – 4х – 4 = –х² ≤ 0;

в) (b³ + 2) – (2b + 1) = b³ + 2 – 2b – 1 = b³ – 2b + 1 = b³ – b – (b – 1) = b² (b – 1) – (b – 1) = (b² – 1)(b – 1) = (b – 1)(b + 1)(b – 1) = (b + 1)(b – 1)²; (b – 1)² ≥ 0; b + 1 ≥ 0 при b ≥ –1.

b + 1 ≤ 0 при b ≤ –1;

b³ + 2 ≤ 2b + 1 при b ≥ –1;

b³ + 2 ≤ 2b + 1 при b ≤ –1.

г) (у – 3)² – (у – 2)(у – 4) = у² – 6у + 9 – у² + 4у + 2у – 8 = 1 > 0;

(y – 3)² > (y – 2)(y – 4).