Вправи: 111

111. Оціни периметр рівностороннього трикутника, якщо його сторона більша за 1,8 м і менша за 2,1 м. Чи може площа такого трикутника дорівнювати 4 м²?

Якщо сторони рівностороннього трикутника 1,8 < а < 2,1, то його периметр Р: 1,8 • З < Р < 2,1 • З; 5,4 м < Р < 6,3 м.

Якщо сторона трикутника а, то його площа S = a2a2- (a2)2.

S_min > 1,82 1,82- (1,82)2 = 0,9 • 3,24-0,81 = 0,9 • 2,43 = 0,9 • 1,56 = 1,4 < 4;

S_max < 2,12 2,12- (2,12)2 = 1,05 • 4,41-1,1025 = 1,05 • 3,3075 1,05 • 1,82 = 1,911 < 4;

S_min < S_max < 4.

Відповідь: площа трикутника не може бути 4 м².

Периметр трикутника Р: 5,4 м < Р < 6,3 м.