Відповіді на вправи: 49.36

49.36 Числа x₁ і x₂ є коренями рівняння x² – 2х – 10 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу:

x² – 2x – 10 = 0.

За теоремою Вієта х₁ + х₂ = 2; х₁х₂ = –10.

1) х12 + х22 = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 2² – 2 • (–10) = 24;

2) х13 + х23 = (x₁ + x₂)(х12 –x₁x₂ + х22) = 2(24 – (–10)) = 68;

3) x1x22 + x2x12 = x13+ x23(x1x2)2 = 68(-10)2 = 68100 = 0,68;

4) х14 + х24 = (х12 + х22)² – 2(x₁x₂)² = 24² – 2 • (–10)² = 376.